これまで 国民健康保険に加入していましたが、今度から国民健康保険と後期高齢者医療の両方の保険料を支払うことになるのですか。

後期高齢者医療に加入された後は、国民健康保険の保険料はかかりません。
ただし、ご家族が国民健康保険加入者である場合の国民健康保険の保険料は、世帯主が後期高齢者医療に加入していても、制度上、世帯主宛てに請求されることになります。